細かいところをきちんと考えていると，気になるところがだいぶ出てくる。
ああだ、こうだといろいろと考えて，やっと満足のいく形に整った。
出来上がったものを見ると，はじめのノートに比べてだいぶ美しくすっきりした。
さて，次の課題に取り組むとしよう。
次はまず位相を定義する。
通常と同じように定義してそれがちゃんと fibrewise の意味で位相になっているかどうか調べる。
これはそんなに難しくなさそう。
近傍系による位相の定義の仕方を通常の場合と，
fibrewise の場合に復習しておこう。
昨日報告した内容を復習と修正をかねて，\(\mathrm{\TeX}\) 化した。
どうせ後できちんとタイプする必要があるだろうから，今のうちにやっておこうと思った。
結構時間がかかり，午前中いっぱいかかった。
昨日解決した際に大体で済ませた証明を，きちんと書き下し，確かめておく必要がある。
これは一度下書きしてみて見当をつけてからにしよう。
その後考え続け，entourages から covering の族を作るとき，
もっと厳しい条件をつければ，出てくる性質も単純になり，
そこから再構成する際も，簡単になることが見えてきた。
local な性質が必要なのは，
star-refinement を作るときだけのようなのだ。
定理 4.4 は 3 章で証明している定理 3.1, 3.2, 3.3 の net version。
4章から読み始めたので，その証明をフォローしておく必要がある。
ざっと本を見ると，距離空間を用いて初等的に証明してあるようだ。
後のことを考えると，これではうまくない。
この章の元になった Howes の論文を見ると，
ちょっと難しそうだが距離空間を使わずに証明してある。
こっちを読むことにする。
田中の作品をずっと読んでいたので，買い置きしていたもの。
やっと手にとることができた。
相変わらず回りくどい会話が続くが，久しぶりに意外な人物が登場する。
物語は新しい流れに入ったようだ。
またまたいいところでおしまい。
105巻が，待ち遠しい。
昨夜床に入って先日来の Corollary のことを考えていたら，
数分で証明がわかってしまった。
実に素直で簡単だった。
それに気がつかなかった私って。
まったく愚かだね。
勢いに乗って，もうひとつの系の証明を考えた。
こちらは結構早くできあがる。
あと二つ証明の書かれていない系があるが，がんばろう。
一番最初の「夏の魔術」と比べると，だいぶん見劣りがするように感じる。
耕平君が身につけた力もそんなに使われないし。
シリーズ最後の「春の魔術」は文庫化されるのを待とう。
今日は結局定理 4.11 の証明だけで終わり，昨日まで悩んでいたことは次回まで時間がもらえることになった。
ラッキー！
いやいや，地獄が続くという意味では，アンラッキーかも。
直前の補題は証明がきちんと書かれていなかった。
今日の定理の証明は，一部間違っていたように思う。
一様空間の理論への教科書として書かれたはずなのだが，これではちょっとまずいんじゃないかな。
調べてみると，定理 4.11 は Howes 自身の論文の内容そのまま。
証明もどうもそのまま。
論文ならそれでもいいのかもしれないが，教科書に書くならもう少し噛み砕いてほしいな。
と，日本語で書いても，ご本人の目には触れないのだから，あまり意味ないか。
一応新しい仕事への指針が示された。
私がしばらくまえに漠然と考えていたテーマをやることになる。
「夏の魔術」に続いて。
オープニングのシーンは覚えていたが，後はほとんど記憶にない。
最後の対決シーンはかすかに見たように思う。
今朝から「白い迷宮」を読みはじめた。これは昔読んでいないと思う。
何年前に読んだのか忘れてしまったが，
久しぶりに読み直した。
筋もすっかり忘れてしまっている。
特に最後はこうだったっけ？ という具合。
何を読んでいたんだろうな。
