ハミルトンの四元数というものがある。
虚数単位\(i\)以外にさらに2つ\(j,k\)を考え，
\[
i^2=j^2=k^2=-1,\quad ij=k,\ jk=i,\ ki=j
\]
を満たすとする。さらに\(ij=-ji,\ kj=-i,\ ik=-j\)とする。
このとき\(a+bi+cj+dk\) (\(a,b,c,d\)は実数）という形の数を考え，
和は普通の多項式のように，積は上の約束を使って文字式の計算をする，と定義する。
すると
\[
\mathbb{H}=\{a+bi+cj+dk\ |\ a,b,c,d\in \mathbb{R}\}
\]
は体となるが，積については交換法則が成り立たない，つまり斜体となる。
このような形の数を「四元数」という。
面白いのは，量子力学を定式化するときに複素数が用いられたが，
同じように四元数を使っても定式化できる。
さらには力学，電磁気学，相対論も！
これはちょっと面白いし，
電磁気を四元数を用いて記述すると，ある計算から面白い項が現れるようだ。
昨年末にこれを知り，それで昨日の記事を書いたのだった。